Question

Tìm số nguyên tố P để : 

a,  2p²  + 1cũng  là số nguyên tố 

b, 4p²  + 1 , 6p²  + 1 cũng là số nguyên tố

Answer 1

b)

 p = 2 thì 4p² + 1 = 25 không là SNT.(số nguyên tố) 
* p = 3 thì 6p² + 1 = 55 không là SNT 
* p = 5 thì 4p² + 1=101 và 6p² + 1 = 151 là SNT vậy p = 5 thỏa điều kiện đề bài. 
* P > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2. 
khi: p = 5k ± 1thì 
4p² + 1 = 4(25k² ± 10k + 1) + 1= 4.25k² ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5 
khi p = 5k ± 2 thì: 
6k² + 1 =6(25k² ± 10k + 4) + 1 = 6.25k² ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5 
vậy khi p>5 thì 4p²+1 và 6p²+1 không đồng thời là SNT. 
=> p = 5 là SNT cần tìm.