Ta có
\(4a+1< 30\Leftrightarrow4a< 29\)
\(\Leftrightarrow a< 7,25\)
Vì a là số nguyên tố => \(a\in\left\{2;3;5;7\right\}\)
Xét :
\(a=2\)\(\Rightarrow4a+1=4.2+1=9\)(là hợp số)
\(\Rightarrow\)Loại
\(a=3\)\(\Rightarrow4a+1=4.3+1=13\)(là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\)Chọn
\(a>3\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3k+1\\a=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với \(a=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+1\right)+1=12k+5< 30\)
\(\Rightarrow12k< 25\)
\(\Rightarrow k\le2\left(1\right)\)
Vì \(a>\text{3}\)và a nguyên tố
\(\Rightarrow a>4\)
\(\Rightarrow3k+1>4\)
\(\Rightarrow3k>3\)
\(\Rightarrow k>1\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow a=3.2+1=7\)
Thử lại : \(4a+1=4.7+1=29\)(là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\)Thỏa mãn
Với \(a=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
Vì \(a>3\)\(\Rightarrow4a+1>3\)
\(\Rightarrow4a+1\)là hợp số
\(\Rightarrow\)Loại
Vậy \(a\in\){\(3;7\)}