Question

Tìm số nguyên n thỏa mãn 2n+1 chia hết cho n-2

Answer 1

Ta có:

2n+1 chia hết cho n-2

=> 2n-4+5 chia hết cho n-2 

=>2(n-2)+5 chia hết cho n-2

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên 5 phải chia hết cho n-2 để 2n+1 chia hết cho n-2 

=>n-2 thuộc ước của 5 ={1;-1;5;-5}

TH1: n-2=1 =>n=3

TH2: n-2=-1 =>n=1

TH3: n-2=5 => n=7

TH4: n-2=-5 =>n=-3

Vậy n thuộc {-3;1;3;7} thì 2n+1 chia hết cho n-2

Answer 2

2n+1 chia hết cho n-2

=> 2n-4+5 chia hết cho n-2 

=>2(n-2)+5 chia hết cho n-2

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 nên 5 phải chia hết cho n-2 để 2n+1 chia hết cho n-2 

=>n-2 thuộc ước của 5 ={1;-1;5;-5}

TH1: n-2=1 =>n=3

TH2: n-2=-1 =>n=1

TH3: n-2=5 => n=7

TH4: n-2=-5 =>n=-3

Vậy n thuộc {-3;1;3;7} thì 2n+1 chia hết cho n-2

                        Chúc em học tốt!!!

Answer 3

\(2n+1⋮n-2\)

Mà \(2n-4⋮n-2\)

\(\Rightarrow2n+1-\left(2n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3,1,5,-1\right\}\)

Answer 4

\(2n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(n-2\right)+5\)\(⋮n-2\)

Vì \(n-2\)\(⋮n-2\)

nên \(2\left(n-2\right)\)\(⋮n-2\)

Do đó 5\(⋮n-2\)

\(\Rightarrow\)\(n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\)\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)