Question

Tìm số nguyên n sao cho:

a.n²-7 là bội của n+3

b.n+3 là bội của n²-7

Answer 1

n^2-7 chia hết cho n+3

 hay \(\frac{n^2-7}{n+3}\)=\(\frac{\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2}{n+3}\)=(n-3).\(\frac{2}{n+3}\)

=> \(\frac{2}{n+3}\)là số nguyên<=> 2 chia hết cho n+3=> n+3E ư(2)

Ư(2)={-2;-1;1;2}

ta có bảng sau 

n+3	-2	-1	1	2
n	-5	-4	-2	-1

vậy...

n+3 chia hết cho n^2-7

=> (n+3)(n-3) chia hết cho n^2-7

=> n^2-9 chia hết cho n^2-7

=>n^2-7-2 chia hết cho n^2-7

mà n^2 -7 chia hết cho n^2-7

=> n^2-7E Ư(2)={1;-1;2;-2}

ta có bảng sau

n^2-7	-1	1	-2	2
n^2	6	8	5	9
n	loại	loại	loại	-3;3

vậy...