Question

Tìm số nguyên n sao cho :

a)6n+5 chia het cho 3n-1

b)2n-1 chia hết cho n+1

c)9n-1 chia hết cho 9-n

Answer 1

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

Answer 2

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

Answer 3

c) \(\Rightarrow\left(9n-1\right)+9\left(9-n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow\left(9n-1\right)+\left(81-9n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow9n-1=81-9n⋮9-n\)

\(\Rightarrow80⋮9-n\)

\(\Rightarrow9-n\inƯ\left(80\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;10;-10;5;-5;20;-20;40;-40;80;-80\right)\)

ta có bảng sau :

9 - n        1      -1         2       -2       4       -4      5      -5    8     -8     10       -10      20       -20      40      -40       80       -80

n             8     10         7        11      5      13     4      14    1     17      -1        19     -11        29      -31      49       -71       89

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(8;10;7;11;5;13;4;14;1;17;-1;19;-11;29;-31;49;-71;89\right)\)