Vì (n-5) chia hết cho (n-5)
=> 2(n-5) chia hết cho (n-5)
<=> 2n-10 chia hết cho n-5
=> [(2n+1)-(2n-10)] chia hết cho n-5
<=> [2n+1-2n+10] chia hết cho n-5
=> 11 chia hết cho n-5
=> n- 5 \(\inƯ\left(11\right)\)
\(\Rightarrow n-5\in\left\{-1;-11;1;11\right\}\)
Ta có bảng:
| n-5 | -1 | -11 | 1 | 11 |
| n | 4 | -6 | 6 | 17 |
Vậy \(n\in\left\{4;-6;17;6\right\}\)
Để 2n + 1 chia hết cho n - 5, thì \(\frac{2n+1}{n-5}\in Z\)
Ta có: \(\frac{2n+1}{n-5}=\frac{n-5+n-5+11}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{n-5}{n-5}+\frac{11}{n-5}\)\(=1+1+\frac{11}{n-5}=2+\frac{11}{n-5}\)
Vì \(\frac{2n+1}{n-5}\in Z\), \(\Rightarrow\frac{11}{n-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(11\right)\)
\(\Rightarrow n-5\in\left\{11;-11\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=16\\n=-6\end{cases}}\)
Vậy để 2n + 1 chia hết cho n - 5 thì n = 16 hoặc n = - 6
P/s: Xin lỗi bạn, tại 2 năm rồi mình ko làm nên quên mất cách trình bày rồi. Bạn trình bày lại sao cho hợp lí nhé!
