Câu hỏi của ngô nguyễn phương anh

Question

Tìm số nguyên dương xy sao choX^3+y^3=3xy-1

KAl(SO4)2·12H2O · Accepted Answer

PT tương đương:$x^3+y^3+1-3xy=0$$\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)=0$Mà: $x,y\inℤ$Nên: $x^3+y^3+1-3xy=0$$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$\Leftrightarrow x=y=1$Vậy: x = y = 1.Câu trả lời: PT tương đương:$x^3+y^3+1-3xy=0$$\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)=0$Mà: $x,y\inℤ$Nên: $x^3+y^3+1-3xy=0$$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$\Leftrightarrow x=y=1$Vậy: x = y = 1.

Comebacktome · Answer

Ta có x3+y3=3xy-1=> (x+y)3-3xy(x+y)-3xy+1=0=>[(x+y)3+1]-3xy(x+y+1)=0=>(x+y+1)[(x+y)2-x-y+1)]-3xy(x+y+1)=0=>(x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1)=0Vì x,y là các số nguyên dương nên x+y>0=>x+y+1>1=>x+y+1 khác 0=>x2-xy+y2-x-y+1=0=>2x2-2xy+2y2-2x-2y+2=0=>(x-y)2+x2-2x+1+y2-2y+1=0=>(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0=>(x-y)2 bé hơn hoặc bằng 0    (y-1)2 bé hơn hoặc bằng 0    (x-1)2 bé hơn hoặc bằng 0Mà (x-y)2 lớn hơn hoặc bằng 0      (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0      (y-1)2  lớn hơn hoặc bằng 0=>(x-y)2=0    (y-1)2=0    (x-1)2=0=>x=y=1Câu trả lời: Ta có x3+y3=3xy-1=> (x+y)3-3xy(x+y)-3xy+1=0=>[(x+y)3+1]-3xy(x+y+1)=0=>(x+y+1)[(x+y)2-x-y+1)]-3xy(x+y+1)=0=>(x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1)=0Vì x,y là các số nguyên dương nên x+y>0=>x+y+1>1=>x+y+1 khác 0=>x2-xy+y2-x-y+1=0=>2x2-2xy+2y2-2x-2y+2=0=>(x-y)2+x2-2x+1+y2-2y+1=0=>(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0=>(x-y)2 bé hơn hoặc bằng 0    (y-1)2 bé hơn hoặc bằng 0    (x-1)2 bé hơn hoặc bằng 0Mà (x-y)2 lớn hơn hoặc bằng 0      (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0      (y-1)2  lớn hơn hoặc bằng 0=>(x-y)2=0    (y-1)2=0    (x-1)2=0=>x=y=1

KAl(SO4)2·12H2O · Answer

$x^3+y^3+1\ge3xy$Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1. Câu trả lời: $x^3+y^3+1\ge3xy$Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)