Question

tìm số nguyên dương x,y sao cho 3(x^3-y^3)=2001

Answer 1

Ta có:(x-y)(x²+xy+y²)=667

Ta có 667=1.667=23.29

x-y             1             23             29             667

x²+xy+y²  667          29             23             1

x               Không có Không có Không có Không có

y              Không có Không có Không có  Không có

Vậy không có x,y thỏa mãn

Answer 2

\(3\left(x^3-y^3\right)=2001\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)=667\)

Ta có \(667=1\cdot667=23\cdot29\)

Vì x;y là số nguyên dương nên x-y; x²+xy+y² nguyên mà x²+xy+y²>0 => x-y>0 => x>y

Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=23\\x^2+xy+y^2=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=23\\\left(x-y\right)^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\23^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\xy=\frac{-500}{3}\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=29\\x^2+xy+y^2=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=29\\\left(x-y\right)^2+3xy=23\end{cases}}}\)(loại)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x-y=667\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=667\\\left(x-y\right)^2+3xy=1\end{cases}}}\)(loại)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=667\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\\left(x-y\right)^2+3xy=667\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=222\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\xy=222\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y\left(y+1\right)=222\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{889}}{2}\)(loại)

Vậy phương trình vô nghiệm