Các câu hỏi tương tự
1/tìm số n nguyên dương thỏa mãn
\(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
2/ cho a, b là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le2\)
tìm GTLN của \(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
a) cho a,b,c thỏa mãn a > c và b > c > 0. tìm số n nhỏ nhất để có bất đẳng thức sau :
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le n\sqrt{ab}\)
b) CMR với mọi số nguyên dương n
\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Tìm số nguyên dương n sao cho
\(\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^n}+\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^n}=6\)=6
M.n giúp mk nhaaa
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức sqrt[3]{3+sqrt{x}}+sqrt[3]{3-sqrt{x}} là số nguyên.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:x^2+2left(n-1right)left(n+1right)x+1-6n^3-13n^2-6n0Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn sqrt{asqrt{7}}-sqrt{bsqrt{7}}sqrt{11sqrt{7}-28}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
Tìm tất cả các số nguyên dương a thỏa mãn đẳng thức
\(\sqrt{a^2+\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}+\sqrt{a^4+a^2+2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2+\left(1+2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}\)
Tìm tất cả số tự nhiên (m,n) . Thỏa mãn \(\left(3+\sqrt{2}\right)^m=\left(1+2\sqrt{3}\right)^n\)
CẢM ƠN
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Tìm n thỏa mãn \(A=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{2017}-1}{\sqrt{2017}}\)