Question

Tìm số nguyên dương n để n⁵ - n + 2 là số chính phương .

Làm nhanh hộ mk nha,đang cần gấp . Cảm ơn trước .

Answer 1

ko biết

Answer 2

Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)

Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.

Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)

                +) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)

                +) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)

Vậy không có số nguyên dương n để n⁵ - n + 2 là số chính phương.