Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phúc Lộc

Tìm số nguyên dương a sao cho \(a^{2017}+a^{2018}+1\)là số nguyên tố

Chu Văn Long
4 tháng 10 2016 lúc 23:56

Đặt A = a2018+a2017+1

Do a là số nguyên dương nên ta xét các TH

Nếu a=1 thì A=a2018+a2017+1=3(là SNT) chọn

Nếu a>1 ta có

\(A=\left(a^{2018}-a^2\right)+\left(a^{2017}-a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(A=\left(a^{2016}-1\right)\left(a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)(1)

Ta thấy: \(a^{2016}-1=\left(a^3\right)^{672}-1\)luôn chia hết cho a3-1( áp dụng tính chất an-bn chia hết cho a-b với a khác b)

Mà a>1 => a3-1 #0 và a3-1=(a-1)(a2+a+1)

Vì vậy a2016-1 chia hết cho a2+a+1(2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho (a2+a+1)

Mà a>1 => \(\hept{\begin{cases}A>a^2+a+1\\a^2+a+1#1\end{cases}}\)

=> A là hợp số

Vậy a=1 thì A là số nguyên tố

Nguyễn Phúc Lộc
5 tháng 10 2016 lúc 21:11

Cảm ơn


Các câu hỏi tương tự
cherry moon
Xem chi tiết
Phạm Anh Tuấn
Xem chi tiết
kaneki_ken
Xem chi tiết
Nấm Nấm
Xem chi tiết
Đỗ Tố Quyên
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Huyền Ngọc
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Princess U
Xem chi tiết