Question

Tìm số nguyên a,b,c thỏa mãn a​³+3a² +5 =5^b và  a+3=5^c

Answer 1

 

Do a ∈ Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b  5c => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) + 5  a + 3

 Mà a2 (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3 ∈ Ư (5)  => a+ 3 ∈ { ± 1 ; ± 5 } (1) Do a ∈ Z+ => a + 3 ≥ 4 (2) Từ (1) và (2) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 

. => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1 Vậy : a = 2 b = 2 c = 1 

. => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1 Vậy : a = 2 b = 2 c = 1