Question

Tìm số nguyên a sao cho a^4 + 4 là số nguyên tố

Answer 1

Có \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-4a^2=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+4⋮a^2+2a+2;a^4+4⋮a^2-2a+2\)

Mà \(a^4+4\)là số nguyên tố  nên có 1 nghiệm là 1 và 1 nghiệm là chính nó ; \(\hept{\begin{cases}a^2+2a+2=\left(a+1\right)^2+1\ge1\\a^2-2a+2=\left(a-1\right)^2+1\ge1\end{cases}}\)

=> có 2 trường hợp xảy ra :

TH1 : \(a^2+2a+2=1\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\)( thỏa mãn điều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

TH2 : \(a^2-2a+2=1\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=1\)( thỏa mãnđiều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

Vậy \(a\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(a^4+4=5\)là số nguyên tố 

Tích cho mk nhoa !!! ~~

Answer 2

Bạn Âu Dương Thiên Vy đúng rồi . bạn tham khảo bạn ấy đi 

Chúc học giỏi !!!

Answer 3

Có : a^4+4 = (a^4+4a^2+4) - 4a^2

                  = (a^2+2)^2 -  (2a)^2

                  = (a^2-2a+2).(a^2+2a+2)

Để a^2+4 là số nguyên tố => a^2-2a+2 = 1 hoặc a^2+2a+2 = 1

<=> a=1 hoặc a=-1

Thử lại thì đều t/m

Vậy ...........

Tk mk nha