Question

Tìm số nguyên a để \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)là số nguyên mình sẽ tích cho tất cả các bn trả lời nhanh và chính xác nhất

Answer 1

Để 2a+9/a+3 là số nguyên thì 2a + 9 ⋮ a + 3

<=> a + a + 3 + 3 + 3 ⋮ a + 3

<=> ( a + 3 ) + ( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3

<=> 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3

Vì 2.( a + 3 ) ⋮ a + a . Để 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3 <=> 3 ⋮ a + 3

=> a + 3 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có : a + 3 = - 3 => a = - 6 ( chọn )

           a + 3 = - 1 => a = - 4 ( chọn )

           a + 3 = 1 => a = - 2 ( chọn )

           a + 3 = 3 => a = 0 ( chọn )

Vậy a ∈ { - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 }

Các câu khác làm tương tự