Question

tim so nguyen a de a^2 + a + 3 / a+1 la so nguyen

 

Answer 1

\(A=\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Để A nguyên thì a+1 là U(3) = {-3;-1;1;3}

a + 1 = -3 => a = -4a + 1 = -1 => a = -2a + 1 = 1 => a = 0a + 1 = 3 => a = 2

​Vậy a có 4 giá trị nguyên là: -4;-2;0;2 để A nguyên.

Answer 2

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì \(\frac{3}{a+1}\)phải là số nguyên

\(\frac{3}{a+1}\)là số nguyên khi và chỉ khi 3 chia hết cho a+1

=>a+1\(\in\)Ư(3)

=>a+1\(\in\){-3;-1;1;3}

=>a\(\in\){-4;-2;0;2}

Answer 3

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

 Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là 1 số nguyên thì 3 chia hết cho a+1

=> \(a+1\varepsilon U\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(a\varepsilon\left\{0;-2;2;-4\right\}\)