Question

Tìm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo là một số nguyên

Answer 1

Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (p/s tối giản í))      

Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab    

Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab

 Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b

TTự :    b chia hết cho a

Do đó a=b hoặc a=-b

Hay: x=1 hoặc x=-1

Answer 2

đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| ; |b| ) = 1.

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\Rightarrow a^2+b^2\text{ }⋮\text{ }ab\)

Từ ( 1 ) suy ra \(b^2\text{ }⋮\text{ }a\)mà ( |a| ; |b| ) = 1 nên \(b\text{ }⋮\text{ }a\). Cũng do ( |a| ; |b| ) = 1 nên a = -1 hoặc a = 1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01

Do đó : x = 1 hoặc x = -1

Answer 3

Uchiha Sasuke

Gọi số hữu tỉ là x

Ta có: x+1/x = (x²+1)/x

Để x+1/x là số nguyên thì (x²+1)/x là số nguyên

<=> x² +1 chia hết cho x 

Mà x²chia hết cho x 

<=> 1 chia hết cho x

<=> x là ước của 1

<=> x thuộc {1;-1}

Vậy x=1 hoặc x=-1

Answer 4

Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (p/s tối giản í))      

Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab    

Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab

 Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b

TTự :    b chia hết cho a

Do đó a=b hoặc a=-b

Hay: x=1 hoặc x=-1

Answer 5

câu này trong đề thi HSG của Hoa Lư đúng ko

Answer 6

hữu tỉ là x

Ta có: x+1/x = (x^2+1)/x

Để x+1/x là số nguyên thì (x^2+1)/x là số nguyên

<=> x^2 +1 chia hết cho x 

Mà x^2 chia hết cho x 

<=> 1 chia hết cho x

<=> x là ước của 1

<=> x thuộc {1;-1}

Vậy x=1 hoặc x=-1

học tốt