Question

tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên

Answer 1

đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b thuộc Z ; a,b khác 0 ( | a | , | b | ) = 1

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)

\(\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b² \(⋮\)a  mà ( | a | , | b | ) = 1 nên b \(⋮\)a

cũng do ( | a | , | b | ) = 1 nên a = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

CM tương tự ta được \(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)

vậy x = 1 hoặc x = -1 ( đpcm )