a^2+5a=k^2
a huu ty=> 25+(2k)^2=t^2
2k=0=>k=0
ds:
a=0, a=-5
Với a<5 không có a thỏa mãn.
Xét a>5 ta có a^2+4a+4<a^2+4a+a<a^2+6a+9
Hay (a+2)^2<a^2+5<(a+3)^2. Mà a+2 và a+3 là 2 số TN liên tiếp nên giữa chúng không có số TN nào cả. (Sử dụng T/c kẹp gjữa hai số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào)
Và (Số đó có dạng abc=100a+10b+c=99a +10b+a+c (*)
Mà a+b+c chia hết cho 11 nên a+b+c=11.k (klà số TN)
=>a+c=11k-b; thay vào (*) ta có: 99a+11k-9b
Để 99a+11k-9b chia hết cho 11 thì b chia hết cho 11 nên b=0 (vì a,b,c có 1 chữ số)
Mà abc chia hết cho 2 nên c chẵn >0.Vậy c=2,4,6,8 ta có a=9,7,5,3
Các số: 902, 704, 506 và 308 thỏa mãn.
2) Với a<5 không có a thỏa mãn.
Xét a>5 ta có a^2+4a+4<a^2+4a+a<a^2+6a+9
Hay (a+2)^2<a^2+5<(a+3)^2. Mà a+2 và a+3 là 2 số TN liên tiếp nên giữa chúng không có số TN nào cả. (Sử dụng T/c kẹp gjữa hai số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào)
