giỏi cũng có giới hạn chứ Monkey D.Luffy
Ta có: \(\left(2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\right)\) [ có (100-1)/1+1=100 số hạng]
= \(2+\left(2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\) ( nhóm có 100-1 = 99 số hạng)
=\(2+\left[\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^{77}\right)+...\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\right]\)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Có 99:3 = 33(nhóm)
=\(2+\left[2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\right]\)
=\(2+\left(1+2+2^2\right)\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)
=\(2+7\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)
Vì 7 chia hết cho 7 nên \(7\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)chia hết cho 7 hay \(7\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)=7k\)(\(k\in\)N*)
=> 2+7k chia cho 7 thì dư 2
Hay tổng \(\left(2^1+2^2+...+2^{99}+2^{^{100}}\right)\)chia cho 7 thì dư 2
Vậy tổng \(\left(2^1+2^2+...+2^{99}+2^{100}\right)\)chia cho 7 thì dư 2
tick nha!!!
