Question

Tìm số có hai chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó

 

Answer 1

Gọi số cần tìm là : \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Theo đề ra ta có:

\(\overline{ab}\left(a+b\right)=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow10a+b=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab\)

\(\Leftrightarrow9a+3ab=\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow3a\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)\)

Vì (a+b)và (a+b−1) là hai số nguyên tố cùng nhau cho nên:

TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=3a\\a+b-1=3+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=8\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a+b-1=3a\\a+b=3+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=7\end{cases}}\)

Vậy số cần tìm là 48 hoặc 37