Gọi m = abcdeg
Theo đầu bài ta có:
bcdega = abcdeg x 3 hay abcdeg x 3 = bcdega
Chữ số a của abcdeg phải nhỏ hơn 4 vì nếu a = 4 thì tích abcdeg x 3 sẽ có 7 chữ số.
a cũng không thể bằng 2 hay 3 vì nếu a = 2 hay a =3 thì khi thay vào 2b x 3 hoặc 3b x 3 để có tích là bc đều không phù hợp.
Vậy a = 1
Thay a = 1 vào ta có:
1bcdeg x 3 = bcdeg1
Vì g x 3 có chữ số tận cùng là 1 nên g = 7 ( để 7 x 3 = 21 )
Thay tiếp g = 7 ta có:
1bcde7 x 3 = bcde71
7 x 3 = 21, viết 1 nhớ 2.
e x 3 + 2 ( nhớ ) kết quả có chữ số tận cùng là 7.
Vậy e = 5 ( vì 5 x 3 + 2 = 17, viết 7 nhớ 1 )
Thay tiếp e = 5 ta có:
1bcd57 x 3 = bcd571
Xét phép nhân ở hàng trăm:
d x 3 + nhớ 1 được số có tận cùng là 5 nên d = 8 để 8 x 3 + 1 = 25, ( viết 5 nhớ 2 )
Thay d = 8 ta có:
1bc857 x 3 = bc8571
Vì c x 3 + nhớ 2 tận cùng là 8 nên ta có c = 2 ( 2 x 3 + 2 = 8 )
Thay c = 2 ta có:
1b2857 x 3 = b28571
Xét phép nhân ở hàng chục nghìn : b x 3 là số có tận cùng là 2 nên b = 4 ( để 4 x 3 = 12, viết 2 nhớ 1 )
Vậy:
a = 1, b =4 , c = 2 , d = 8 , e = 5 , g = 7
Số phải tìm m = abcdeg là 142857
