Gọi số cần tìm là : \(\overline{abcd}\)
Theo bài ra ta có :
\(1990-\overline{abcd}=a+b+c+d\)
\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1990\)
\(\text{a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d + a + b + c + d = 1990}\)
\(\text{a × ( 1000 + 1 ) + b × ( 100 + 1 ) + c × ( 10 + 1 ) + d × 2 = 1990}\)
\(\text{ a × 1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
Trong trường hợp trên thì a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 thì 2 x 1001 > 1990 ( loại )
Sau khi thay a bằng 1 ta có :
\(\text{1 × 1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
\(\text{1001 + b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990}\)
\(\text{b × 101 + c × 11 + d × 2 = 1990 − 1001}\)
\(\text{b × 101 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
Trong trường hợp trên b chỉ có thể bằng 9 vì nếu b = 8 thì c = 9 còn d = 41 ( loại )
Sau khi thay b = 9 ta có :
\(\text{9 × 101 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
\(\text{909 + c × 11 + d × 2 = 989}\)
\(\text{c × 11 + d × 2 = 989 − 909}\)
\(\text{c × 11 + d × 2 = 80}\)
Trong trường hợp trên c có thể bằng : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
Trường hợp 1 : c = 1 thì d = 80 - 11 = 69 : 2 = 34,5 ( loại )
Trường hợp 2 : c = 2 thì d = 80 - 22 = 58 : 2 = 29 ( loại )
Trường hợp 3 : c = 3 thì d = 80 - 33 = 47 : 2 = 23,5 ( loại )
Trường hợp 4 : c = 4 thì d = 80 - 44 = 36 : 2 = 18 ( loại )
Trường hợp 5 : c = 5 thì d = 80 - 55 = 25 : 2 = 17,5 ( loại )
Trường hợp 6 : c = 6 thì d = 80 - 66 = 14 : 2 = 7 ( chọn )
Trường hợp 7 : c = 7 thì d = 88 - 77 = 11 : 2 = 5,5 ( loại )
Vậy số có 4 chữ số càn tìm là : 1967
Gọi số cà tìm là : \(\overline{abcd}\)
Theo bài ra ta có :
\(1990-\overline{abcd}=a+b+c+d\)
\(\overline{abcd}+a+b+c+d=1990\)
\(a\times1000+b\times100+c\times10+d+a+b+c+d=1990\)
\(a\times\left(1000+1\right)+b\times\left(100+1\right)+c\times\left(10+1\right)+d\times2=1990\)
\(a\times1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
Trong trường hợp trên thì a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 thì 2 x 1001 > 1990 ( loại )
Sau khi thay a bằng 1 ta có :
\(1\times1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
\(1001+b\times101+c\times11+d\times2=1990\)
\(b\times101+c\times11+d\times2=1990-1001\)
\(b\times101+c\times11+d\times2=989\)
Trong trường hợp trên b chỉ có thể bằng 9 vì nếu b = 8 thì c = 9 còn d = 41 ( loại )
Sau khi thay b = 9 ta có :
\(9\times101+c\times11+d\times2=989\)
\(909+c\times11+d\times2=989\)
\(c\times11+d\times2=989-909\)
\(c\times11+d\times2=80\)
Trong trường hợp trên c có thể bằng : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
Trường hợp 1 : c = 1 thì d = 80 - 11 = 69 ( loại )
Trường hợp 2 : c = 2 thì d = 80 - 22 = 58 ( loại )
Trường hợp 3 : c = 3 thì d = 80 - 33 = 47 ( loại )
Trường hợp 4 : c = 4 thì d = 80 - 44 = 36 ( loại )
Trường hợp 5 : c = 5 thì d = 80 - 55 = 25 ( loại )
Trường hợp 6 : c = 6 thì d = 80 - 66 = 14 ( loại )
Trường hợp 7 : c = 7 thì d = 88 - 77 = 3 ( chọn )
Vậy số có 4 chữ số càn tìm là : 1973
