Cách 1 :
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a\ne0;a,b< 10;a,b\in N\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\overline{ab}\div\left(a-b\right)=26\)dư 1
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\cdot26+1=\overline{ab}\)
\(a\cdot26-b\cdot26+1=a\cdot10+b\)
Vì 0 < a < 10 và a,b < 10 . Vì a . 16 là số chẵn nên a . 27 cũng là số chẵn .
a . 16 nhỏ hơn 160 nên b . 27 cũng nhỏ hơn 160
b . 27 - 1 là số chẵn ( 1 là số lẻ và 27 cũng là số lẻ nên b phải là một số lẻ nhỏ hơn 10 )
b . 27 - 1 < 100 nên b < 6 ( vì 160 : 27 = 5 )
Vậy b có thể bằng : 1 , 3 , 5
Nếu b = 1 thì : 1 . 27 - 1 = a . 16
26 = a . 16
26 : 16 = a
1,6 = a ( Loại )
Nếu b = 3 thì : 3 . 27 - 1 = a . 16
80 = a . 16
80 : 16 = a
5 = a ( Chọn )
Nếu b = 5 thì : 5 . 27 - 1 = a . 16
134 = a . 16
134 : 16 = a
8,3 = a ( Loại )
Vậy số cần tìm là 53
Cách 2 :
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a\ne0;a,b< 10;a,b\in N\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\overline{ab}\div\left(a-b\right)=26\)dư 1
\(\Rightarrow\overline{ab}=\left(a-b\right)\cdot26+1\)
Vì số dư là 1 nên a - b > 1 { Từ đó ta có :
Vì ab < 100 => a - b < 4 { a - b = 2 hoặc là 3
Thay vào biểu thức ab = ( a - b ) . 26 + 1 ta có :
Nếu a - b = 2 thì 2 . 26 + 1 = 53 ( chọn )
Nếu a - b = 3 thì 3 . 26 + 1 = 79 ( không chọn vì hàng chục bé hơn hàng đơn vị )
Vậy số thỏa mãn là 53
Gọi số cần tìm là ab(a≠0;a,b<10;a,b∈N)
Theo đề bài ta có :
ab÷(a−b)=26dư 1
⇔(a−b)·26+1=ab
a·26−b·26+1=a·10+b
Vì 0 < a < 10 và a,b < 10 . Vì a . 16 là số chẵn nên a . 27 cũng là số chẵn .
a . 16 nhỏ hơn 160 nên b . 27 cũng nhỏ hơn 160
b . 27 - 1 là số chẵn ( 1 là số lẻ và 27 cũng là số lẻ nên b phải là một số lẻ nhỏ hơn 10 )
b . 27 - 1 < 100 nên b < 6 ( vì 160 : 27 = 5 )
Vậy b có thể bằng : 1 , 3 , 5
Nếu b = 1 thì : 1 . 27 - 1 = a . 16
26 = a . 16
26 : 16 = a
1,6 = a ( Loại )
Nếu b = 3 thì : 3 . 27 - 1 = a . 16
80 = a . 16
80 : 16 = a
5 = a ( Chọn )
Nếu b = 5 thì : 5 . 27 - 1 = a . 16
134 = a . 16
134 : 16 = a
8,3 = a ( Loại )
Vậy số cần tìm là 53
