Question

Tìm số chính phương co 4 chữ số, sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau

Answer 1

ko phải là 8811 mà phải là 7744 chứ(bởi vì 8811 ko phải là số chính phương

Answer 2

\(\le\)Cách 1 : Gọi các số chính phương phải tìm là n² = aabb ( a,b \(\in\)N , 1 \(\le\)a \(\le\)9 , 0 \(\le\)b \(\le\)9 ).

Ta có n² = aabb = 1100a + 11b = 11 . ( 100a + b ) = 11 . ( 99a + a + b ) (1).

Do đó 99a + a + b \(⋮\)11 nên a + b \(⋮\)11 , vậy a + b = 11.

Thay a + b = 11 vào (1) được n² = 11 . ( 99a + 11 ) = 11² . ( 9a + 1 ) . Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .

Thử với a = 1,2,3, ... , 9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 8² là số chính phương

Vậy a = 7 , suy ra b = 4 . Ta có 7744 = 11² . 8² .

Cách 2 : Biến đổi n² = aabb = 11 . ( 100a + b ) = 11 . a0b , do đó a0b = 11k² ( k \(\in\)N )

Ta có 10011k² \(\le\)909 \(\Rightarrow\)9/1/11 \(\le\)k² \(\le\)82/7/11 \(\Rightarrow\)4 \(\le\)k \(\le\)9 .

Lần lượt k = 4,5,6,7,8,9 ta được a0b = 11k² thứ tự bằng 176 ,275,396,539,704,891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0.

Vậy k = 8 và aabb = 11 . 11 . 8² = 88² = 7744.

Answer 3

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽9

)

Xét các trường hợp :

1)

b lẻ (b∈{1;5;9}) : Khi đó n

cũng lẻ và ta có

(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2

là ¯¯¯¯¯¯00 ; của 20mn là ¯¯¯¯¯¯p0 (p chẵn) ; của n2 là ¯¯¯¯¯qb (q chẵn vì n lẻ) ⇒ cs hàng chục của (10m+n)2

là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

2)

b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0 (vô nghiệm vì 3⩽m⩽9

)

3)

b=4 : Khi đó n=2 hoặc n=8

+ n=2

: Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44

VP chia 10

dư 4⇒ VT chia 10 dư 4 ⇒ m=6 (vì 3⩽m⩽9).Thử lại 622=3844

(loại)

+ n=8

: Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38

VP chia 10

dư 8⇒ VT chia 10 dư 8⇒m=3 và m=8.Thử lại 382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744

(loại)

4)

b=6 : Khi đó n=4 hoặc n=6

+ n=4

: (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ n=6

: (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

Vậy chỉ có 1

đáp án duy nhất là 1444=382

Answer 4

bạn OLM.VN sai rồi vì 1444 ko có 2 số đầ giống nhau