Question

Tìm số a để đa thức x^4 -5x^2 + 4x + a chia hết cho đa thức 2x +1

Answer 1

Để x⁴ - 5x² + 4x + a ⋮ 2x + 1 thì :

x⁴ - 5x² + 4x + a = ( 2x + 1 ) . Q 

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên đặt x = \(\frac{-1}{2}\)ta có :

\(\left(\frac{-1}{2}\right)^4-5\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)^2+4\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)+a=\left[2\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)+1\right]\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{16}-\frac{5}{4}-2+a=0\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow\frac{-51}{16}+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{51}{16}\)

Vậy......