Đặt A = 111 . . . 1111 ⏟ 2007 c h ữ s ố 1
Ta có: A 36 = A 9 × 1 4 = A 9 × 0,25
Vì 0,25 có hai chữ số ở phần thập phân nên ta sẽ tìm hai chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9.
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của A là 2007 x 1 = 2007. Vì 2007 chia hết cho 9 nên A = 111 . . . . 1111 ⏟ 2007 c h ữ s ố 1 chia hết cho 9.
Một số hoặc chia hết cho 9 hoặc chia cho 9 cho số dư là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Chữ số tận cùng của A là 1 không chia hết cho 9, nhưng A chia hết cho 9 nên trong phép chia của A cho 9, thì ở bước cuối (ta gọi là bước k) : số chia cho 9 phải là 81. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9 là 9. Cũng trong phép chia của A cho 9, ở trước bước cuối (bước k - 1) : số chia cho 9 cho số dư là 8 sẽ là 71 và khi đó ở thương ta được số giáp số cuối cùng là 7.
Vậy hai chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9 là 79.
Do đó số A 9 × 0 , 25 = . . . . . . 79 X 0 , 25 = . . . . . . , 75 là số có phần thập phân là 75.
