Question

Tìm phân số tôi giản a/b nhỏ nhât (a,b thuộc N*) để khi nhân a/b với các phân số 55/16; 25/24được mỗi tích là số tư nhiên

 

Answer 1

* Có \(\frac{a}{b}\).\(\frac{55}{16}\)=\(\frac{55a}{16b}\)\(\varepsilon\)N

=>55a\(⋮\)16b. Mà (55;16)=1

=>a\(⋮\)16 và 55\(⋮\)b         (1)

* Có \(\frac{a}{b}\).\(\frac{25}{24}\)=\(\frac{25a}{24b}\)\(\varepsilon\)N

=>25a\(⋮\)24b. Mà (25;24)=1

=>a\(⋮\)24 và 25\(⋮\)b          (2)

Vì \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất => a nhỏ nhất và b lớn nhất           (3)

Từ (1);(2);(3) =>a=BCNN(16;24) và b=UCLN(25;55)

=>a=48 và b=5

Vậy phân số \(\frac{a}{b}\)cần tìm là:\(\frac{48}{5}\).