Question

tìm p nguyên tố biết p^2 + 23 có đúng 6 ước trình bày nhé 2 tick lun

Answer 1

Xét p=2 thì \(p^2+23=27\)  có số ước là 4

Xét p>2 thì p lẻ do p nguyên tố suy ra \(p^2+23\)chẵn do đó có các ước là 1;2;\(p^2+23\)

Tiếp tục xét p=3 thì \(p^2+23=32\)có đúng 6 ước

Xét p>3 thì p không chia hết cho 3, theo tính chất số chính phương chia 3,4 dư 0 hoặc 1 suy ra

\(p^2+23⋮3,p^2+23⋮4\).Mà\(p^2+23\)lớn hơn 32 nên có các ước là 1;2;3;4;6;8;12;24;\(p^2+23\)

Từ đây hiển nhiên suy ra với p lớn hơn 3 không thỏa mãn

Vậy chỉ có giá trị duy nhất của p là 3 thỏa mãn