Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quyên Thảo Nguyễn Thị

Tìm n\(\in\)Z biết : (n\(^2\)+2n+1) chia hết cho (n+3)

 Giúp với ! 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Truong_tien_phuong
4 tháng 2 2017 lúc 21:25

Ta có: n2 + 2n + 1 \(⋮\)n + 3

=> n . n + 2n + 1  \(⋮\)n + 3

=> n.(n+3) + 2.(n+3) + 1 - 3n - 6  \(⋮\)n + 3

=> n.(n+1)+2.(n+3) - 5 - 3n  \(⋮\)n + 3

=> 5- 3n  \(⋮\)n + 3

=> 3n - 5  \(⋮\)n + 3

=> 3.(n+3) - 5 - 9  \(⋮\)n + 3

=> 14  \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(14) = { -14;-7;-2;-1;1;2;7;14}

=> n + 3 \(\in\){ -14;-7;-2;-1;1;2;7;14 }

=> n \(\in\){ -17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11}

Vậy:  n \(\in\){ -17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11}

Đức Anh
4 tháng 2 2017 lúc 21:29

n2+2n+1=(n+3)2-4n-8

vì (n+3)2 chia hết cho n+3=>4n-8 chia hết cho n+3

4n-8=4(n+3)-20

vì 4(n+3) chia hết cho n+3=>20 chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc Ư(20)={-20;-10;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;10;20}

=>n thuộc {-23;-13;-8;-7;-5;-4;-2;-1;1;2;7;17}


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thi bình
Xem chi tiết
Thái Trần Thảo Vy
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình
Xem chi tiết
Trang Lê
Xem chi tiết
Lê Anh Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Quyên
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Tiểu Bàng Giải
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết