Question

Tìm nghiệm nguyên:

                 x²+x-p=0; vs p là số nguyên tố.

Ai làm đầu tiên thì k và kb nha!

Answer 1

Để phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của p. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là 1 ; -1; p và  -p.

Với x = 1 thì phương trình trở thành: 2- p = 0 hay p = 2. (Nhận)

Với x = -1 thì phương trình trở thành: p = 0 (Loại)

Với x = p thì phương trình trở thành: p = 0 (Loại)

Với x = - p thì phương trình trở thành \(p^2-p-p=0\Rightarrow p\left(p-2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=0\left(L\right)\\p=2\left(N\right)\end{cases}}\)

Vậy với  p = 2 thì pt có hai nghiệm nguyên, các trường hợp nguyên tố còn lại đều ko có nghiệm nguyên.