Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z = xyz

Answer 1

X00+Y10+Z=XYZ

Answer 2

X00+Y0+Z=XYZ

Answer 3

Vì x,y,z nguyên dương

Ta giả sử 1<x<y<z

Từ x+y+z=xyz =>x+y+z/xyz=xyz/xyz

=>x/xyz=y/xyz=z/xyz

=>1/yz=1/xz=1/xy=1

Ta có : 1/yz+1/xz+1/yz<1/^2+1/x^2+1/x^2=3/x^2

=>1<3/^2=>x^2<3

Mà x dương => x=1

Thay vào x,y,z ta đc

1+y+z=1yz

yz-(1=y+z)=0

=> (yz-y)-(z-1)-2=0

=>y(z-1)-(z-1)=2

(z-1)*(y-1)=2       (1)

Theo giả sử 1<y<z => z-1>0 và y-1>0

Từ (1) ta có

TH1:

z-1=1=>z=2

y-1=2=>y=3

TH2:

z-1=2=>z=3

y-1=1=>y=2

Vậy có hai cặp nghiệm nguyê thỏa mãn (x,y,z)=(1,2,3);(1,3,2)

Tương tự bạn xét tiếp các trườn hợp như 1<y<z<x và 1<z<y<x