Question

Tìm nghiệm nguyên dương cảu PT :

\(2xyz=x+y+z+16\)

Answer 1

không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)

Nếu \(z\ge3\) thì \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{16}{xyz}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{16}{27}< 2\). Suy ra z=1 hoặc z=2

❄z=1. Phương trình trở thành \(2xy=x+y+17\Leftrightarrow4xy-2x-2y-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=35=35.1=7.5\) ( do x>y)

suy ra (x,y)=(18,1) hoặc (4,3). Ta thu được (x,y,z)=(18,1,1) hoặc (4,3,1) cùng các hoán vị tương ứng vì vai trò 3 biến như nhau

❄z=2. Có lẽ tương tự [?:v)