Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

\(^{x^2+y^2=z^2}\)

Answer 1

Trả lời

x≥y≥z⇒x2+y2+z2>2xy⇒z>2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x≥y≥z⇒x2+y2+z2>2xy⇒z>2

⇒x2+y2⋮3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒x2+y2⋮3 mà x,y là số nguyên tố nên chỉ có thể là x=y=3

Với z>3 vì x,y,z là các số nguyên tố khác 3 nên VT chia hết cho 3 đồng thời VP không chia hết cho 3 PT vô nghiệm

Vây PT chỉ có bộ nghiệm (x,y,z)=(3,3,3)