Question

tìm nghiệm nguyên của phương trình x+1+x^2+x^3=1993^x

Answer 1

Ta có:\(x+1+x^2+x^3=1993^x\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=1993^x\)

Ta thấy x=0 là một nghiệm vì 0+1+0+0=1993⁰

x <0 thì \(1993^x\)không nguyên còn \(x+1+x^2+x^3\) nguyên nên x<0 không là nghiệm

Còn trường hợp x>0 thì tớ chưa nghĩ ra nên cậu thử nghĩ cách chứng minh nhénhưng cảm thấy nó sẽ không có nghiệm được vì 1993^x sẽ rất lớn khi x lớn, nó tăng nhanh hơn x+1+x^2+x^3 rất nhiều lần   Vậy nhé,khi nào chứng minh được thì tớ gửi cho nhé