\(x=y=z=0\)là n0 của pt
xét x,y,z khác 0
\(\frac{5\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=4\)
\(5\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=4\)
\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)
ta có \(\left|x\right|\ge1< =>\frac{1}{\left|x\right|}\le1\)
tương tự với 2 cái còn lại
\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le3\)
\(\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\ge\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\)
\(< =>\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\le3\)
\(-3\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le3\)
mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}⋮4\)từ -3 đến 3 chỉ có số 0 chia hết cho 4 mà x,y,z khác 0 (loại)
vậy bộ nghiệm duy nhất của pt là \(x=y=z=0\)
trường hợp 10,5,2 và hoán vị của bộ này vẫn thỏa mãn đề bài mà nhỉ
