Question

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) 12x - 7y = 45

b) 9x + 20y = 547

c) 4x + 5y = 2012

Answer 1

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) 12x - 7y = 45 (1)

ta thấy 45 và 12 chia hết cho 3 nên y cũng phải chia hết cho 3

đặt y=3k, ta có:

12x-7.3k=45

<=> 4x-7k=15 (chia cả 2 vế cho 3)

<=> x= \(\frac{15+7k}{4}\)

<=> x= \(2k+4-\frac{k+1}{4}\)

đặt t=\(\frac{k+1}{4}\)(t \(\in\) Z) => k = 4t – 1

Do đó

x = 2(4t – 1) + 4 – t = 7t + 2

y = 3k = 3(4t - 1) = 12t – 3

Vậy nghiệm nguyên của phương trình được biểu thị bởi công thức:

\(\hept{\begin{cases}x=7t+2\\y=12t-3\end{cases}}\)

Câu b và c bạn làm tương tự

Thấy đúng thì k cho mình nhé