Question

Tìm nghiệm nguyên của các đa thức :

\(C=2x^3+x^2+x-1=0\)  

Hãy viết \(2x^3+x^2+x-1\) thành tích của các đa thức

Answer 1

\(2x^3+x^2+x-1=0\)

\(\Rightarrow2x^3-x^2+2x^2-x+2x-1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)+2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó: \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại vì \(x\notin Z\))

Vậy đa thức C không có nghiệm nguyên

(phần tách C thành tích các đa thức chính là \(\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) )