Question

tìm nghiệm của phương trình \(2x^2+3y^2+4x=19\)

Answer 1

Ta có:

2x²+3y²+4x=19 ⇔ 2x²+4x=19−3y² ⇔ 2x²+4x+2=21−3y² ⇔ 2(x+1)²=3(7−y²) (*)

Vì 2(x+1)² chia hết cho 2 nên 3(7−y²) chia hết cho 2,

hay 7−y² chia hết cho 2 ,

hay y² lẻ (1)

Lại có: 7−y²≥0 (do (x+1)²≥0) nên y²≤7 (với y∈Z ), tức là y²∈{1;4} (2)

Từ (1);(2) , suy ra y²=1 ⇒ y∈{−1;1}

Khi đó, phương trình (*) sẽ có dạng 2(x+1)²=18 ⇔ (x+1)²=9 ⇔ x+1=3x+1=−3 ⇔ x=2x=−4

Vậy, các cặp nghiệm nguyên phải tìm: (x;y)={(2;1),(2;−1),(−4;1),(−4;−1)} (thỏa mãn x,y∈Z )

Answer 2

Ta có:
2x2+3y2+4x=19 ⇔ 2x2+4x=19−3y2 ⇔ 2x2+4x+2=21−3y2 ⇔ 2(x+1)2=3(7−y2
) (*)
Vì 2(x+1)2
 chia hết cho 2 nên 3(7−y2
) chia hết cho 2,
hay 7−y2
 chia hết cho 2 ,
hay y2
 lẻ (1)
Lại có: 7−y2≥0 (do (x+1)2≥0) nên y2≤7 (với y∈Z ), tức là y2∈{1;4} (2)
Từ (1);(2) , suy ra y2=1 ⇒ y∈{−1;1}
Khi đó, phương trình (*) sẽ có dạng 2(x+1)2=18 ⇔ (x+1)2=9 ⇔ x+1=3x+1=−3 ⇔ x=2x=−4
Vậy, các cặp nghiệm nguyên phải tìm: (x;y)={(2;1),(2;−1),(−4;1),(−4;−1)} (thỏa mãn x,y∈Z )

:3