Question

Tìm nghiệm của HPT :

\(3x^2+2xy+y^2=11\)

\(x^2+2xy+3y^2=17\)

Answer 1

*) Hệ phương trình trên gọi là hệ phương trình đẳng cấp ( Bậc của vế trái mỗi phương trình trong hệ  đều bằng nhau, bằng 2)

Cách giải giống câu trước:

+)  y = 0 không là nghiệm của  pt trong hệ . Do đó, chia cả 2 vế của pt cho y²

Giải:

HPT <=>

 \(17\left(3x^2+2xy+y^2\right)=187\)

\(11\left(x^2+2xy+3y^2\right)=187\)
=> 17(3x² + 2xy + y²) = 11.(x² + 2xy + 3y²)

<=> 51x² + 34xy + 17y² = 11x² + 22xy + 33y²

<=> 40x² + 12xy -16y² = 0 .

<=> 10x² + 3xy - 4y² = 0. Chia cả 2 vế của pt cho y² ta được

\(10\left(\frac{x}{y}\right)^2+3\left(\frac{x}{y}\right)-4=0\)(*)

\(\Delta\) = 169 => PT (*) có nghiệm là x/y = 1/2 ; x/y = -4/5

+) x/y = 1/2 => y = 2x. Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 3x² + 4x² + 4x² = 11 => x² = 1 => x = 1 hoặc x = -1

=> y = 2 hoặc y = -2

+) x/y = -4/5 : Giải tương tự