\(\left(8x+5\right)^2.\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+5\right)^2.\left[\left(4x+3\right).2\right].\left[\left(2x+1\right).4\right]=9.2.4\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+5\right)^2.\left(8x+6\right).\left(8x+4\right)=72\)
Đặt \(8x+4=y\) , ta có:
\(\left(y+1\right)^2.\left(y+2\right).y=72\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)\left(y^2+2y\right)=72\)
Đặt \(y^2+2y=z\) , ta được:
\(\left(z+1\right).z=72\)
\(\Leftrightarrow z^2+z-72=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(z+9\right)\left(z-8\right)=0\)
Suy ra: z = -9 hoặc z = 8.
Nếu z = -9 thì \(y^2+2y=-9\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y+9=0\)
Mà \(y^2+2y+9=\left(y^2+2y+1\right)+8=\left(y+1\right)^2+8>0\forall y\)
Do đó: \(z=8\Rightarrow y^2+2y=8\Rightarrow y^2+2y-8=0\Rightarrow\left(y+4\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-4\\y=2\end{cases}}\)
Với \(y=-4\Rightarrow8x+4=-4\Rightarrow x=-1\)
Với \(y=2\Rightarrow8x+4=2\Rightarrow8x=-2\Rightarrow x=-0,25\)
Vậy x = -1 hoặc x = -0,25.
Đây là bài khó nên mong bạn hiểu lời giải.Chúc bạn học tốt.
