Question

Tìm n€ Z để phân số sau có giá trị là số nguyên : 

n-3 phần n-12

Answer 1

\(\frac{n-3}{n-12}=\frac{n-12+9}{n-12}=1+\frac{9}{n-12}\)

Để phân số nguyên thì \(\frac{9}{n-12}\in Z\)Hay n-12 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}

Ta có bảng 

n-12	1	-1	3	-3	9	-9
n	13	11	15	9	21	3

Vậy ...

Answer 2

Để phân số n-3 phần n-12 có giá trị là số nguyên thì: 

n-3 chia hết cho n-12

Suy ra: ( n-12)+9 chia hết cho n-12

Mà n-12 chia hết cho n-12 nên 9 chia hết cho n-12

Suy ra : n-12 € Ư (9) = { 1;3;9;-1;-3;-9}

Vậy : n€ {13; 11;15;9;21;3}

Answer 3

Ta có: \(\frac{n-3}{n-12}=\frac{n-12+9}{n-12}=1+\frac{9}{n-12}\)

Để phân số có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow9⋮\left(n-12\right)\)

=> \(n-12\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Ta có bảng sau:

n-12	1	-1	3	-3	9	-9
n	13	11	15	9	21	3

Vậy x = {12;11;15;9;21;3}