Question

 TÌM N VÀ A BIẾT N VÀ A LÀ SỐ TỰ NHIÊN BIẾT 1+2+3+...+N=AAA

Answer 1

Ta có: Từ 1;2;.....;n có n số hạng 

Nên 1 +2 + ....+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Theo bài ra ta có:  + 2 + 3 + ..... +n = aaa 

=> \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\) aaa =a . 111 = a.3.37

=> n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 Chia hết cho 37

Vì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n + 1 <74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37

Nếu n = 37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\) (loại)

Nếu n + 1 = 37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\) (nhận)

Vậy n = 36 ; a = 6 và 1+2+3+.....+36 = 666