Question

tìm n thuộc Z sao cho n^2 +5n +9 là bội của n + 3

Answer 1

Vì n²+5n+9 là bội của n+3

$\Rightarrow$n²+5n+9 chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)-3n+5n+9$ chia hết cho  n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2n+9$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)-6+9$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3$ chia hết cho n+3

Mà $n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow$3 chia hết cho n+3

$\Rightarrow$n+3 $\in$ {-3;-1;1;3}

Vì n$\in$Z ta có bảng sau:

n+3	-3	-1	1	3
n	0	2	4	6
Nhận xét	Chọn	Chọn	Chọn	Chọn

Vậy với n$\in${0;2;4;6} thì n²+5n+9 là bội của n+3.

....