Question

tìm n thuộc Z để n^3 - 2 chia hết cho n - 2

Answer 1

Ta có:

\(n^3-2=n^3-8+6=\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)+6\)

Vì n thuộc Z nên n³-2 thuộc Z <=> (n-2)(n²+2n+4)+6 thuộc Z

Mà n-2 luôn chia hết cho n-2 với mọi n thuộc Z

=> (n-2)(n²+2n+4) chia hết cho n-2

Để n³-2 chia hết cho n-2 thì 6 phải chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(6)

Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Ta có bảng sau:

n-2	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
n	3	1	4	0	5	-1	8	-4
Kết luận	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM

Vậy n thuộc { 3;1;4;0;5;-1;8;-4}

----Tk mình nha---
~~ HK tốt~~