Question

Tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên

a.\(\frac{3n+6}{3n-12}\)

b.\(\frac{3n+5}{n+7}\)

Answer 1

a.\(\frac{3.\left(n-12\right)+42}{3n-12}=3+\frac{42}{3n-12}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{42}{3n-12}\)cũng là số nguyên

=> 3n-12 là ước của 42 mà Ư(42)=1;2;3;6;7;42;-1;-2;-3;-6;-7;-42

Vì n là số nguyên

=> \(n\in\)( 5;6;18;3;2;-10)

b. \(\frac{3\left(n+7\right)-16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{16}{n+7}\)cũng là số nguyên 

=> n+7 là ước của 16 mà Ư(16)=1;2;4;16;-1;-2;-4;-16

=>\(n\in\)(-6;-5;-3;9;-8;-9;-11;-23)