Các câu hỏi tương tự
Chứng minh:\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)....\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
n thuộc n sao
Chứng minh : ( n thuộc N*)
\(\left(1-\frac{2}{6}\right)x\left(1-\frac{2}{12}\right)x\left(1-\frac{2}{20}\right)x...x\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
tìm n thuộc Z biết \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{n.\left(n+1\right)}=1\frac{2009}{2011}\)
Tìm x
\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{125}{376}\)VỚI X thuộc N*
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{x\left(2x+1\right)}=\frac{1}{10}\)VỚI X thuộc N*
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{11}{40}\)VỚI X thuộc N*
cho \(E=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}\right)\)và \(F=\frac{n+2}{n}\)với n thuộc N* . Tính \(\frac{E}{F}\)
1 tìm x thuộc N biết
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...................+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2001}{2003}\)
Giải bằng phương pháp quy nạp
CMR với mọi n thuộc N* ta có:
\(a,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(b,\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\)
\(c,1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2.\left(n+1\right)^2}{4}\)
CMR \(\forall n\in\)N* ta có
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+...+\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
CMR: \(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\)(n thuộc N , n lớn hơn bằng 2)