\(A=\frac{8n+193}{4n+5}=\frac{8n+10+183}{4n+5}=\frac{2\left(4n+5\right)}{4n+5}+\frac{183}{4n+5}=2+\frac{183}{4n+5}.\)
a/ Để A là số tự nhiên => 183 phải chia hết cho (4n+5)
=> (4n+5)=(1; 3; 61; 183)
+/ 4n+5=1 => n=-1 (loại)
+/ 4n+5=3 => n=-1/2 (Loại)
+/ 4n+5=61 => n=14 (Nhận)
+/ 4n+5=183 => n=44,5 (loại)
Đáp số: n=14