Question

Tìm n thuộc N để:

(3n+2) và (2n-1) nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi ước chung của 3n+2 và 2n-1 là d

ta có: 3n+2 chia hết cho d, 2n-1 chia hết cho d

suy ra 6n+4 chia hết cho d, 6n-3 chia hết cho d

tổng 2 số chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

vậy 2 số đó là số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Gọi ƯCLN(3n+2;2n-1) = d ( d là stn )

\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3n+2-2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3n+3⋮d\)

Mà \(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d là stn

=> d = 1

Vậy 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau