Question

tìm n thuộc N để phân số sau rút gọn được :

\(\frac{3n+3}{4n+2}\)

Answer 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của 3n+3;4n+2 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\4n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\left(3n+3\right)-3\left(4n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow12n+12-12n-6⋮d\)

\(\Rightarrow6⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{2;3\right\}\)

\(4n+2⋮3\)

\(\Rightarrow4n+2+3⋮3\)

\(\Rightarrow4n+8⋮3\)

\(\Rightarrow4\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n+2⋮3\)

\(\Rightarrow n+2=3k\)

\(\Rightarrow n=3k-2\)

\(3n+3⋮2\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n+1⋮2\)

\(\Rightarrow n+1=2m\)

\(\Rightarrow n=2m-1\)

Vậy \(\frac{3n+3}{4n+2}\)rút gọn được khi \(\hept{\begin{cases}n=3k-2\\n=2m-1\end{cases}}\)