phân số 5n+6/8n+7 rút gọn được cho a
=>a là ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿
Đặt ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿=d
=>5n+6 chia hết cho d và 8n+7 chia hết cho d
=>﴾5n+6﴿‐﴾8n+7﴿ chia hết cho d
=>﴾40n+48﴿‐﴾40n+35﴿ chia hết cho d
=>13 chia hết cho d
=>d là ƯCLN nên d=13
=>a ∈ {1;13}
Bạn làm sai rồi
Gọi a là ước nguyên tố của 5n+6 và 8n+7
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+7⋮a\Rightarrow5\left(8n+7\right)⋮a\Rightarrow40n+35⋮a\\5n+6⋮a\Rightarrow8\left(5n+6\right)⋮a\Rightarrow40n+48⋮a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮a\)
\(\Rightarrow13⋮a\)
Mà a là số nguyên tố nên a=13
tiếp:Khi đó ta có:\(5n+6⋮13\Rightarrow5n-20+26⋮13\Rightarrow5\left(n-4\right)+13.6⋮13\Rightarrow5\left(n-4\right)⋮13\)
Vì 5 và 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow n-4⋮13\Rightarrow n-4=13k\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow n=13k+4\)
Thay vào 8n+7 ta thấy
\(8n+7=8\left(13k+4\right)+7=8.13.k+32+7=8.13.k+13.3⋮13\)
Suy ra phân số này rút gọn được cho 13
Vậy với n=13k+4 với k thuộc N thì thỏa mãn
